842将数组拆分成斐波那契序列

题目描述

给定一个数字字符串 S，比如 S = “123456579”，我们可以将它分成斐波那契式的序列 [123, 456, 579]。

形式上，斐波那契式序列是一个非负整数列表 F，且满足：

  • 0 <= F[i] <= 2^31 - 1，（也就是说，每个整数都符合 32 位有符号整数类型）；
  • F.length >= 3；
  • 对于所有的0 <= i < F.length - 2，都有 F[i] + F[i+1] = F[i+2] 成立。

另外，请注意，将字符串拆分成小块时，每个块的数字一定不要以零开头，除非这个块是数字 0 本身。返回从 S 拆分出来的任意一组斐波那契式的序列块，如果不能拆分则返回 []。

题解

回溯加剪枝

将给定的字符串拆分成斐波那契式序列，可以通过回溯的方法实现。

使用列表存储拆分出的数，回溯过程中维护该列表的元素，列表初始为空。遍历字符串的所有可能的前缀，作为当前被拆分出的数，然后对剩余部分继续拆分，直到整个字符串拆分完毕。

根据斐波那契式序列的要求，从第 33 个数开始，每个数都等于前 22 个数的和，因此从第 33 个数开始，需要判断拆分出的数是否等于前 22 个数的和，只有满足要求时才进行拆分，否则不进行拆分。

回溯过程中，还有三处可以进行剪枝操作。

  • 拆分出的数如果不是 00，则不能以 00 开头，因此如果字符串剩下的部分以 00 开头，就不需要考虑拆分出长度大于 11 的数，因为长度大于 11 的数以 00 开头是不符合要求的，不可能继续拆分得到斐波那契式序列；

  • 拆分出的数必须符合 3232 位有符号整数类型，即每个数必须在 [0,2^31−1] 的范围内，如果拆分出的数大于 2^{31}-1，则不符合要求，长度更大的数的数值也一定更大，一定也大于 2^{31}-1,因此不可能继续拆分得到斐波那契式序列；

  • 如果列表中至少有 22 个数，并且拆分出的数已经大于最后 22 个数的和，就不需要继续尝试拆分了。

当整个字符串拆分完毕时，如果列表中至少有 33 个数，则得到一个符合要求的斐波那契式序列，返回列表。如果没有找到符合要求的斐波那契式序列，则返回空列表。

实现方面，回溯需要带返回值，表示是否存在符合要求的斐波那契式序列。

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class Solution {
    public List<Integer> splitIntoFibonacci(String S) {
        List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
        backtrack(list, S, S.length(), 0, 0, 0);
        return list;
    }

    public boolean backtrack(List<Integer> list, String S, int length, int index, int sum, int prev) {
        if (index == length) {
            return list.size() >= 3;
        }
        long currLong = 0;
        for (int i = index; i < length; i++) {
            if (i > index && S.charAt(index) == '0') {
                break;
            }
            currLong = currLong * 10 + S.charAt(i) - '0';
            if (currLong > Integer.MAX_VALUE) {
                break;
            }
            int curr = (int) currLong;
            if (list.size() >= 2) {
                if (curr < sum) {
                    continue;
                } else if (curr > sum) {
                    break;
                }
            }
            list.add(curr);
            if (backtrack(list, S, length, i + 1, prev + curr, curr)) {
                return true;
            } else {
                list.remove(list.size() - 1);
            }
        }
        return false;
    }
}